Google
Câu hỏi: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}-2x+1}{x-2}$
A. $x+\dfrac{1}{x-2}+C.$
B. $\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\ln \left| x-2 \right|+C.$
C. ${{x}^{2}}+\ln \left| x-2 \right|+C.$
D. $1+\dfrac{1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}+C.$
A. $x+\dfrac{1}{x-2}+C.$
B. $\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\ln \left| x-2 \right|+C.$
C. ${{x}^{2}}+\ln \left| x-2 \right|+C.$
D. $1+\dfrac{1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}+C.$
Phương pháp:
- Chia tử thức cho mẫu thức.
- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: $\int{{{x}^{n}}dx=\dfrac{{{x}^{n+1}}}{n+1}+C\left( n\ne -1 \right),\int{\dfrac{dx}{ax+b}}}=\dfrac{1}{a}\ln \left| ax+b \right|+C.$
Cách giải:Ta có: $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}-2x+1}{x-2}=x+\dfrac{1}{x-2}.$
$\Rightarrow \int{f\left( x \right)dx=\int{\left( x+\dfrac{1}{x-2} \right)dx=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\ln \left| x-2 \right|+C.}}$
- Chia tử thức cho mẫu thức.
- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: $\int{{{x}^{n}}dx=\dfrac{{{x}^{n+1}}}{n+1}+C\left( n\ne -1 \right),\int{\dfrac{dx}{ax+b}}}=\dfrac{1}{a}\ln \left| ax+b \right|+C.$
Cách giải:Ta có: $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}-2x+1}{x-2}=x+\dfrac{1}{x-2}.$
$\Rightarrow \int{f\left( x \right)dx=\int{\left( x+\dfrac{1}{x-2} \right)dx=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\ln \left| x-2 \right|+C.}}$
Đáp án B.