Google
Câu hỏi: Tìm hệ số của ${{{x}^{5}}}$ trong khai triển ${{{\left( 1+x-2{{x}^{3}} \right)}^{4}}}$ thành đa thức.
A. ${12.}$
B. ${24.}$
C. ${-12.}$
D. ${-24.}$
A. ${12.}$
B. ${24.}$
C. ${-12.}$
D. ${-24.}$
Chú ý tạm thức Newton
$~{{\left( 1+x2{{x}^{3}} \right)}^{4}}=\sum\limits_{k=0}^{4}{C_{4}^{k}}{{\left( 1+x \right)}^{k}}{{\left( 2{{x}^{3}} \right)}^{4-k}}=\sum\limits_{k=0}^{4}{C_{4}^{k}}C_{k}^{l}{{x}^{l}}{{\left( 2{{x}^{3}} \right)}^{4-k}}.$
Theo bài ra, số hạng chứa ${{x}^{4}}\Rightarrow l+3\left( 4k \right)=5\Rightarrow l3k+7=0\left\{ \begin{aligned}
& 3k-l=7 \\
& l\le k\le 4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( k;l \right)=\left( 3;2 \right)$
Vậy hệ số là $C_{4}^{3}C_{3}^{2}{{\left( -2 \right)}^{1}}\left( -2 \right)=-24.$
$~{{\left( 1+x2{{x}^{3}} \right)}^{4}}=\sum\limits_{k=0}^{4}{C_{4}^{k}}{{\left( 1+x \right)}^{k}}{{\left( 2{{x}^{3}} \right)}^{4-k}}=\sum\limits_{k=0}^{4}{C_{4}^{k}}C_{k}^{l}{{x}^{l}}{{\left( 2{{x}^{3}} \right)}^{4-k}}.$
Theo bài ra, số hạng chứa ${{x}^{4}}\Rightarrow l+3\left( 4k \right)=5\Rightarrow l3k+7=0\left\{ \begin{aligned}
& 3k-l=7 \\
& l\le k\le 4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( k;l \right)=\left( 3;2 \right)$
Vậy hệ số là $C_{4}^{3}C_{3}^{2}{{\left( -2 \right)}^{1}}\left( -2 \right)=-24.$
Đáp án D.