Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức sau thành đa...

The Knowledge · 23/2/22

Câu hỏi: Tìm hệ số của

x^{5}

trong khai triển biểu thức sau thành đa thức:

f (x) = {(2 x + 1)}^{7} + {(2 x + 1)}^{6} + {(2 x + 1)}^{5} + {(2 x + 1)}^{4}

A.

896

.
B.

864

.
C.

886

.
D.

866

.

Ta có

{(2 x + 1)}^{7} = \sum_{k = 0}^{7} C_{7}^{k} {.2}^{7 - k} . x^{7 - k}

{(2 x + 1)}^{6} = \sum_{k = 0}^{6} C_{6}^{k} {.2}^{6 - k} . x^{6 - k}

{(2 x + 1)}^{5} = \sum_{k = 0}^{5} C_{5}^{k} {.2}^{5 - k} . x^{5 - k}

{(2 x + 1)}^{4} = \sum_{k = 0}^{4} C_{4}^{k} {.2}^{4 - k} . x^{4 - k}

Khi đó hệ số của

x^{5}

trong từng khai triển lân lượt là

C_{7}^{2} {.2}^{5}

;

C_{6}^{1} {.2}^{5}

;

C_{5}^{0} {.2}^{5}

và

0

.
Vậy hệ số của

x^{5}

cần tìm là

C_{7}^{2} {.2}^{5} + C_{6}^{1} {.2}^{5} + C_{5}^{0} {.2}^{5} = 896

.

Đáp án A.

Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức sau thành đa...