Google
Câu hỏi: Tìm hệ số của ${{x}^{5}}$ trong khai triển biểu thức sau thành đa thức: $f\left( x \right)={{\left( 2x+1 \right)}^{7}}+{{\left( 2x+1 \right)}^{6}}+{{\left( 2x+1 \right)}^{5}}+{{\left( 2x+1 \right)}^{4}}$
A. $896$.
B. $864$.
C. $886$.
D. $866$.
${{\left( 2x+1 \right)}^{5}}=\sum\limits_{k=0}^{5}{C_{5}^{k}{{.2}^{5-k}}.{{x}^{5-k}}}$ ${{\left( 2x+1 \right)}^{4}}=\sum\limits_{k=0}^{4}{C_{4}^{k}{{.2}^{4-k}}.{{x}^{4-k}}}$
Khi đó hệ số của ${{x}^{5}}$ trong từng khai triển lân lượt là $C_{7}^{2}{{.2}^{5}}$ ; $C_{6}^{1}{{.2}^{5}}$ ; $C_{5}^{0}{{.2}^{5}}$ và $0$.
Vậy hệ số của ${{x}^{5}}$ cần tìm là $C_{7}^{2}{{.2}^{5}}+C_{6}^{1}{{.2}^{5}}+C_{5}^{0}{{.2}^{5}}=896$.
A. $896$.
B. $864$.
C. $886$.
D. $866$.
Ta có ${{\left( 2x+1 \right)}^{7}}=\sum\limits_{k=0}^{7}{C_{7}^{k}{{.2}^{7-k}}.{{x}^{7-k}}}$ ${{\left( 2x+1 \right)}^{6}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{.2}^{6-k}}.{{x}^{6-k}}}$ ${{\left( 2x+1 \right)}^{5}}=\sum\limits_{k=0}^{5}{C_{5}^{k}{{.2}^{5-k}}.{{x}^{5-k}}}$ ${{\left( 2x+1 \right)}^{4}}=\sum\limits_{k=0}^{4}{C_{4}^{k}{{.2}^{4-k}}.{{x}^{4-k}}}$
Khi đó hệ số của ${{x}^{5}}$ trong từng khai triển lân lượt là $C_{7}^{2}{{.2}^{5}}$ ; $C_{6}^{1}{{.2}^{5}}$ ; $C_{5}^{0}{{.2}^{5}}$ và $0$.
Vậy hệ số của ${{x}^{5}}$ cần tìm là $C_{7}^{2}{{.2}^{5}}+C_{6}^{1}{{.2}^{5}}+C_{5}^{0}{{.2}^{5}}=896$.
Đáp án A.