Google
Câu hỏi: Tìm hệ số của ${{x}^{12}}$ trong khai triển ${{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{10}}$.
A. $C_{10}^{8}$
B. $C_{10}^{2}{{.2}^{8}}$
C. $C_{10}^{2}$
D. $-C_{10}^{2}{{.2}^{8}}$
A. $C_{10}^{8}$
B. $C_{10}^{2}{{.2}^{8}}$
C. $C_{10}^{2}$
D. $-C_{10}^{2}{{.2}^{8}}$
Phương pháp giải:
- Khai triển nhị thức Niu-tơn ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}$.
- Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{12}}$ trong khai triển.
Giải chi tiết:
Ta có: ${{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{\left( 2x \right)}^{10-k}}{{\left( -{{x}^{2}} \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{\left( -1 \right)}^{k}}{{2}^{10-k}}{{x}^{10+k}}}$.
Khi đó để tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{12}}$, ta cho $10+k=12\Leftrightarrow k=2\left( tm \right)$.
Vậy hệ số của số hạng chứa ${{x}^{12}}$ trong khai triển trên là $C_{10}^{2}{{\left( -1 \right)}^{2}}{{.2}^{8}}={{2}^{8}}C_{10}^{2}$.
- Khai triển nhị thức Niu-tơn ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}$.
- Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{12}}$ trong khai triển.
Giải chi tiết:
Ta có: ${{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{\left( 2x \right)}^{10-k}}{{\left( -{{x}^{2}} \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{\left( -1 \right)}^{k}}{{2}^{10-k}}{{x}^{10+k}}}$.
Khi đó để tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{12}}$, ta cho $10+k=12\Leftrightarrow k=2\left( tm \right)$.
Vậy hệ số của số hạng chứa ${{x}^{12}}$ trong khai triển trên là $C_{10}^{2}{{\left( -1 \right)}^{2}}{{.2}^{8}}={{2}^{8}}C_{10}^{2}$.
Đáp án B.