Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{8}}$ trong khai triển nhị thức...

$C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7\left( n+3 \right)$. Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& n\ge 0 \\
& n\in \mathbb{N} \\
\end{aligned} \right.$
$\begin{aligned}
& C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7\left( n+3 \right)\Leftrightarrow \dfrac{\left( n+4 \right)!}{\left( n+1 \right)!3!}-\dfrac{\left( n+3 \right)!}{n!3!}=7\left( n+3 \right) \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& n\in \mathbb{N} \\
& \left( n+4 \right)\left( n+2 \right)-\left( n+2 \right)\left( n+1 \right)=42 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& n\in \mathbb{N} \\
& 3n=36 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow n=12. \\
\end{aligned}$
${{\left( \dfrac{1}{{{x}^{3}}}+\sqrt{{{x}^{5}}} \right)}^{12}}=\sum\limits_{0}^{12}{C_{12}^{i}}{{x}^{^{-3\left( 12-i \right)}}}.{{x}^{\dfrac{5i}{2}}}=\sum\limits_{0}^{12}{C_{12}^{i}}{{x}^{^{\dfrac{11i}{2}-36}}}$.
Hệ số của số hạng chứa ${{x}^{8}}$ là T
$\left\{ \begin{aligned}
& T=C_{12}^{i} \\
& ^{\dfrac{11i}{2}-36=8} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& i=8 \\
& T=C_{12}^{8} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow T=C_{12}^{8}=495$.