Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển Nhị thức...

The Knowledge · 18/2/22

Câu hỏi: Tìm hệ số của số hạng chứa

x^{8}

trong khai triển Nhị thức Niu tơn của

{(\frac{n}{2 x} + \frac{x}{2})}^{2 n} (x \neq 0),

biết số nguyên dương n thỏa mãn

C_{n}^{3} + A_{n}^{2} = 50.

A.

\frac{297}{512} .

B.

\frac{29}{51} .

C.

\frac{97}{12} .

D.

\frac{279}{215} .

Điều kiện

n \in N, n \geq 3.

Ta có:

C_{n}^{3} + A_{n}^{2} = 50 \Leftrightarrow \frac{n!}{3! . (n - 3)!} + \frac{n!}{(n - 2)!} = 50 \Leftrightarrow \frac{n (n - 1) (n - 2)}{6} + n (n - 1) = 50

\Leftrightarrow n (n - 1) (n + 4) = 300 \Leftrightarrow n^{3} + 3 n^{2} - 4 n - 300 = 0 \Leftrightarrow n = 6.

Xét khai triển

{(\frac{6}{2 x} + \frac{x}{2})}^{12} = {(\frac{3}{x} + \frac{x}{2})}^{12} = \sum_{0}^{12} C_{12}^{k} {(\frac{3}{x})}^{k} {(\frac{x}{2})}^{12 - k}

= \sum_{0}^{12} C_{12}^{k} 3^{k} {.2}^{k - 12} x^{- k} . x^{12 - k} = \sum_{0}^{12} C_{12}^{k} 3^{k} {.2}^{k - 12} x^{12 - 2 k}

Cho

12 - 2 k = 8 \Rightarrow k = 2 \Rightarrow

hệ số của số hạng chứa

x^{8}

trong khai triển là

C_{12}^{2} 3^{2} {.2}^{- 10} = \frac{297}{512} .

Đáp án A.

Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Nhị thức...