Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${{\left(...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Tìm hệ số của số hạng chứa

x^{5}

trong khai triển

{(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{10}

.
A. 1902.
B. 7752.
C. 582.
D. 252.

Ta có

{(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{10} = {[(1 + x) (1 + x^{2})]}^{10} = {(1 + x)}^{10} {(1 + x^{2})}^{10} = \sum_{0}^{10} C_{10}^{k} x^{k} . \sum_{0}^{10} C_{10}^{i} x^{2 i}

Hệ số của số hạng chứa

x^{5}

trong khai triển thỏa mãn

k + 2 i = 5 \Leftrightarrow [\begin{aligned} k = 1; i = 2 \\ k = 3; i = 1 \\ k = 5; i = 0 \end{aligned}

Do đó hệ số của số hạng chứa

x^{5}

trong khai triển là:

C_{10}^{1} . C_{10}^{2} + C_{10}^{3} . C_{10}^{1} + C_{10}^{5} . C_{10}^{0} = 1902

.

Đáp án A.

Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển ${{\left(...