Google
Câu hỏi: Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{5}}$ trong khai triển ${{\left( 3x-2 \right)}^{8}}.$
A. $1944C_{8}^{3}$
B. $864C_{8}^{3}$
C. $-864C_{8}^{3}$
D. $-1944C_{8}^{3}$
A. $1944C_{8}^{3}$
B. $864C_{8}^{3}$
C. $-864C_{8}^{3}$
D. $-1944C_{8}^{3}$
Phương pháp:
- Khai triển nhị thức Niu-tơn: ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}.$
- Tìm $k$ tương ứng với hệ số của số hạng chứa ${{x}^{5}},$ giải phương trình tìm $k.$
- Suy ra hệ số của ${{x}^{5}}.$
Cách giải:
Ta có ${{\left( 3x-2 \right)}^{8}}=\sum\limits_{k=0}^{8}{C_{8}^{k}{{\left( 3x \right)}^{8-k}}{{\left( -2 \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{8}{C_{8}^{k}.{{\left( -2 \right)}^{k}}.{{x}^{8-k}}}$
$\Rightarrow $ Hệ số của số hạng chứa ${{x}^{5}}$ ứng với $8-k=5\Leftrightarrow k=3.$
Vậy hệ số của số hạng chứa ${{x}^{5}}$ trong khai triển ${{\left( 3x-2 \right)}^{8}}$ là $C_{8}^{3}{{3}^{5}}{{\left( -2 \right)}^{3}}=-1944C_{8}^{3}.$
- Khai triển nhị thức Niu-tơn: ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}.$
- Tìm $k$ tương ứng với hệ số của số hạng chứa ${{x}^{5}},$ giải phương trình tìm $k.$
- Suy ra hệ số của ${{x}^{5}}.$
Cách giải:
Ta có ${{\left( 3x-2 \right)}^{8}}=\sum\limits_{k=0}^{8}{C_{8}^{k}{{\left( 3x \right)}^{8-k}}{{\left( -2 \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{8}{C_{8}^{k}.{{\left( -2 \right)}^{k}}.{{x}^{8-k}}}$
$\Rightarrow $ Hệ số của số hạng chứa ${{x}^{5}}$ ứng với $8-k=5\Leftrightarrow k=3.$
Vậy hệ số của số hạng chứa ${{x}^{5}}$ trong khai triển ${{\left( 3x-2 \right)}^{8}}$ là $C_{8}^{3}{{3}^{5}}{{\left( -2 \right)}^{3}}=-1944C_{8}^{3}.$
Đáp án D.