Google
Câu hỏi: Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{3}}$ trong khai triển nhị thức Niutơn ${{\left( -1+2x \right)}^{2019}}$.
A. 8.
B. $-8.C_{2019}^{3}$.
C. –8.
D. $8.C_{2019}^{3}$.
A. 8.
B. $-8.C_{2019}^{3}$.
C. –8.
D. $8.C_{2019}^{3}$.
Xét khai triển nhị thức Niutơn ${{\left( -1+2x \right)}^{2019}}=\sum\limits_{k=0}^{2019}{C_{2019}^{k}.{{\left( -1 \right)}^{2019-k}}{{.2}^{k}}.{{x}^{k}}}$.
Số hạng chứa ${{x}^{3}}$ trong khai triển ứng với $k=3$
Vậy hệ số của số hạng chứa ${{x}^{3}}$ trong khai triển là $C_{2019}^{3}.{{\left( -1 \right)}^{2016}}{{.2}^{3}}=8.C_{2019}^{3}$.
Số hạng chứa ${{x}^{3}}$ trong khai triển ứng với $k=3$
Vậy hệ số của số hạng chứa ${{x}^{3}}$ trong khai triển là $C_{2019}^{3}.{{\left( -1 \right)}^{2016}}{{.2}^{3}}=8.C_{2019}^{3}$.
Đáp án D.