Google
Câu hỏi: Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{2}}$ trong khai triển $P(x)=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}{{\left( 2x-\dfrac{1}{x} \right)}^{10}}$.
A. $-C_{10}^{3}{{.2}^{7}}$.
B. $C_{10}^{2}{{.2}^{7}}$.
C. $-C_{10}^{4}{{.2}^{6}}$.
D. $C_{10}^{2}{{.2}^{8}}$.
A. $-C_{10}^{3}{{.2}^{7}}$.
B. $C_{10}^{2}{{.2}^{7}}$.
C. $-C_{10}^{4}{{.2}^{6}}$.
D. $C_{10}^{2}{{.2}^{8}}$.
Ta có $P\left( x \right)=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}{{\left( 2x-\dfrac{1}{x} \right)}^{10}}=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{\left( 2x \right)}^{10-k}}.{{\left( \dfrac{-1}{x} \right)}^{k}}=}\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{.2}^{10-k}}.{{\left( -1 \right)}^{k}}.{{x}^{8-2k}}}$
Số hạng chứa ${{x}^{2}}$ tương ứng với $8-2k=2\Leftrightarrow k=3$
Vậy hệ số của số hạng chứa ${{x}^{2}}$ là $-C_{10}^{3}{{.2}^{7}}$.
Số hạng chứa ${{x}^{2}}$ tương ứng với $8-2k=2\Leftrightarrow k=3$
Vậy hệ số của số hạng chứa ${{x}^{2}}$ là $-C_{10}^{3}{{.2}^{7}}$.
Đáp án A.