Google
Câu hỏi: Tìm hệ số của đơn thức ${{a}^{3}}{{b}^{2}}$ trong khai triển nhị thức ${{\left( a+2b \right)}^{5}}.$
A. 40.
B. $40{{a}^{3}}{{b}^{2}}.$
C. 10.
D. $10{{a}^{3}}{{b}^{2}}.$
A. 40.
B. $40{{a}^{3}}{{b}^{2}}.$
C. 10.
D. $10{{a}^{3}}{{b}^{2}}.$
Ta có
${{\left( a+2b \right)}^{5}}=\sum\limits_{k=0}^{5}{C_{5}^{k}.{{a}^{k}}.{{\left( 2b \right)}^{5-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{5}{C_{5}^{k}{{.2}^{5-k}}{{a}^{k}}.{{b}^{5-k}}}$
Số hạng chứa ${{a}^{3}}{{b}^{2}}$ tương ứng với giá trị k = 3.
Suy ra hệ số của ${{a}^{3}}{{b}^{2}}$ trong khai triển trên là: $C_{5}^{3}{{.2}^{2}}=40.$
${{\left( a+2b \right)}^{5}}=\sum\limits_{k=0}^{5}{C_{5}^{k}.{{a}^{k}}.{{\left( 2b \right)}^{5-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{5}{C_{5}^{k}{{.2}^{5-k}}{{a}^{k}}.{{b}^{5-k}}}$
Số hạng chứa ${{a}^{3}}{{b}^{2}}$ tương ứng với giá trị k = 3.
Suy ra hệ số của ${{a}^{3}}{{b}^{2}}$ trong khai triển trên là: $C_{5}^{3}{{.2}^{2}}=40.$
Đáp án A.