Google
Câu hỏi: Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+3$ đạt cực đại tại $x=3.$
A. $m=-1$.
B. $m=5$.
C. $m=1$.
D. $m=-7$.
A. $m=-1$.
B. $m=5$.
C. $m=1$.
D. $m=-7$.
Ta có: ${y}'={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-4;$ ${{y}'}'=2x-2m$.
Hàm số đạt cực đại tại $x=3$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 3 \right)=0 \\
& {y}''\left( 3 \right)<0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 3 \right)=0 \\
& {y}''\left( 3 \right)<0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-6m+5=0 \\
& 6-2m<0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow $ $ m=5$
Hàm số đạt cực đại tại $x=3$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 3 \right)=0 \\
& {y}''\left( 3 \right)<0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 3 \right)=0 \\
& {y}''\left( 3 \right)<0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-6m+5=0 \\
& 6-2m<0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow $ $ m=5$
Đáp án B.