Google
Câu hỏi: Tìm giá trị thực của tham số ${m}$ để hàm số ${y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+3}$ đạt cực đại tại ${x=3}$.
A. ${m=-1}$.
B. ${m=7}$.
C. ${m=5}$.
D. ${m=1}$.
A. ${m=-1}$.
B. ${m=7}$.
C. ${m=5}$.
D. ${m=1}$.
Đạo hàm $y'={{x}^{2}}-2mx+\left( {{m}^{2}}-4 \right)$
Đạo hàm cấp hai $y''=2x-2m$
Hàm số đạt cực đại $x=3$ khi và chỉ khi
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
y'(3)=0 \\
y''(3)<0 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
9-6m+{{m}^{2}}-4=0 \\
6-2m<0 \\
\end{array}\Leftrightarrow \right. \right. $ $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
m=5 \\
m=1 \\
\end{array}\Leftrightarrow m=5 \right. \\
m>3 \\
\end{array} \right.$
Đạo hàm cấp hai $y''=2x-2m$
Hàm số đạt cực đại $x=3$ khi và chỉ khi
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
y'(3)=0 \\
y''(3)<0 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
9-6m+{{m}^{2}}-4=0 \\
6-2m<0 \\
\end{array}\Leftrightarrow \right. \right. $ $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
m=5 \\
m=1 \\
\end{array}\Leftrightarrow m=5 \right. \\
m>3 \\
\end{array} \right.$
Đáp án C.