Google
Câu hỏi: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m-1 \right)x$ đạt cực đại tại $x=1.$
A. $m=0.$
B. $m=3.$
C. $m\in \varnothing .$
D. $m=2.$
A. $m=0.$
B. $m=3.$
C. $m\in \varnothing .$
D. $m=2.$
Ta có ${y}'={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-m+1\Rightarrow {y}''=2x-2m$
Hàm số đạt cực trị tại $x=1\Rightarrow {y}'\left( 1 \right)=0\Leftrightarrow 1-2m+{{m}^{2}}-m-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=3 \\
\end{aligned} \right.\left( 1 \right)$
Để $x=1$ là cực đại thì ${y}''\left( 1 \right)<0\Leftrightarrow 2-2m<0\Leftrightarrow m>1\left( 2 \right)$
Kết hợp (1) và (2) ta được $m=3.$
Hàm số đạt cực trị tại $x=1\Rightarrow {y}'\left( 1 \right)=0\Leftrightarrow 1-2m+{{m}^{2}}-m-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=3 \\
\end{aligned} \right.\left( 1 \right)$
Để $x=1$ là cực đại thì ${y}''\left( 1 \right)<0\Leftrightarrow 2-2m<0\Leftrightarrow m>1\left( 2 \right)$
Kết hợp (1) và (2) ta được $m=3.$
Đáp án B.