Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - m - 1) x

đạt cực đại tại

x = 1.

A.

m = 0.

B.

m = 3.

C.

m \in \emptyset .

D.

m = 2.

Ta có

y^{'} = x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 \Rightarrow y^{″} = 2 x - 2 m

Hàm số đạt cực trị tại

x = 1 \Rightarrow y^{'} (1) = 0 \Leftrightarrow 1 - 2 m + m^{2} - m - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} m = 0 \\ m = 3 \end{aligned} (1)

Để

x = 1

là cực đại thì

y^{″} (1) < 0 \Leftrightarrow 2 - 2 m < 0 \Leftrightarrow m > 1 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được

m = 3.

Đáp án B.