Google
Câu hỏi: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2a+1$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ -1; 1 \right]$ bằng 7
A. $a=5$
B. $a=2$
C. $a=3$
D. $a=4$
A. $a=5$
B. $a=2$
C. $a=3$
D. $a=4$
Đạo hàm: ${f}'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}-6x$
$\Rightarrow {f}'\left( x \right)=90\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1; 1 \right] \\
& x=-2\notin \left[ -1; 1 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( -1 \right)=2a-1 \\
& f\left( 0 \right)=2a+1 \\
& f\left( 1 \right)=2a-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \underset{\left[ -1; 1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=2a+1$
Theo bài ra: $\underset{\left[ -1; 1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2a+1=7\Leftrightarrow a=3$
$\Rightarrow {f}'\left( x \right)=90\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1; 1 \right] \\
& x=-2\notin \left[ -1; 1 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( -1 \right)=2a-1 \\
& f\left( 0 \right)=2a+1 \\
& f\left( 1 \right)=2a-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \underset{\left[ -1; 1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=2a+1$
Theo bài ra: $\underset{\left[ -1; 1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2a+1=7\Leftrightarrow a=3$
Đáp án C.