Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất ${{y}_{\min }}$ của hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+8x.$
A. ${{y}_{\min }}=0.$
B. ${{y}_{\min }}=5.$
C. ${{y}_{\min }}=-4.$
D. ${{y}_{\min }}=-3.$
A. ${{y}_{\min }}=0.$
B. ${{y}_{\min }}=5.$
C. ${{y}_{\min }}=-4.$
D. ${{y}_{\min }}=-3.$
Hàm số đã cho xác định trên $\mathbb{R}$.
Ta có ${y}'=4{{\text{x}}^{3}}-12{{\text{x}}^{2}}+8;\text{ {y}'}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1\pm \sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Xét bảng sau:
Trong đó ${{x}_{1}}=1-\sqrt{3};{{\text{x}}_{2}}=1+\sqrt{3}$.
Từ bảng trên, ta được giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng $-4$.
Ta có ${y}'=4{{\text{x}}^{3}}-12{{\text{x}}^{2}}+8;\text{ {y}'}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1\pm \sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Xét bảng sau:
Trong đó ${{x}_{1}}=1-\sqrt{3};{{\text{x}}_{2}}=1+\sqrt{3}$.
Từ bảng trên, ta được giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng $-4$.
Đáp án C.