Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất $M$ của hàm số $y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x+1$ trên $\left[ -1;5 \right]$
A. $M=-6$.
B. $M=-5$.
C. $M=-4$.
D. $M=-3$.
A. $M=-6$.
B. $M=-5$.
C. $M=-4$.
D. $M=-3$.
+) Hàm số $y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x+1$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -1;5 \right]$.
+) Ta có ${y}'=6{{x}^{2}}+6x-12=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left( -1 ; 5 \right) \\
& x=-2\notin \left( -1 ; 5 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
+) $f\left( -1 \right)=14$ ; $f\left( 1 \right)=-6$ ; $f\left( 5 \right)=266$.
Vậy $M=\underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{min}} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=-6$.
+) Ta có ${y}'=6{{x}^{2}}+6x-12=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left( -1 ; 5 \right) \\
& x=-2\notin \left( -1 ; 5 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
+) $f\left( -1 \right)=14$ ; $f\left( 1 \right)=-6$ ; $f\left( 5 \right)=266$.
Vậy $M=\underset{\left[ -1;5 \right]}{\mathop{min}} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=-6$.
Đáp án A.