Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13$ trên đoạn $\left[ -2 ;3 \right]$.
A. $m=\dfrac{51}{4}$.
B. $m=13$.
C. $m=\dfrac{49}{4}$.
D. $m=\dfrac{51}{2}$.
A. $m=\dfrac{51}{4}$.
B. $m=13$.
C. $m=\dfrac{49}{4}$.
D. $m=\dfrac{51}{2}$.
Hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -2 ;3 \right]$.
${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-2x$ ; ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
$f\left( -3 \right)=25$ ; $f\left( 0 \right)=13$ ; $f\left( -\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)=\dfrac{51}{4}$ ; $f\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)=\dfrac{51}{4}$ ; $f\left( 3 \right)=85$.
Vậy giá trị nhỏ nhất $m=\underset{\left[ -2;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( \pm \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)=\dfrac{51}{4}$.
${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-2x$ ; ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
$f\left( -3 \right)=25$ ; $f\left( 0 \right)=13$ ; $f\left( -\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)=\dfrac{51}{4}$ ; $f\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)=\dfrac{51}{4}$ ; $f\left( 3 \right)=85$.
Vậy giá trị nhỏ nhất $m=\underset{\left[ -2;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( \pm \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)=\dfrac{51}{4}$.
Đáp án A.