Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số $y={{x}^{3}}-2{{\text{x}}^{2}}+\left( m-1 \right)x+m+3$ đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(2;+\infty )$
A. $m=-3$
B. $m=-5$
C. $m=-4$
D. $m=3$
A. $m=-3$
B. $m=-5$
C. $m=-4$
D. $m=3$
Ta có: ${y}'=3{{\text{x}}^{2}}-4\text{x}+m-1$. Hàm số đã cho đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(2;+\infty )$
$\Leftrightarrow {y}'\ge 0,\forall x\in (-\infty ;-1)$ và $(2;+\infty )\Leftrightarrow m\ge -3{{\text{x}}^{2}}+4\text{x}+1,\forall x\in (-\infty ;-1)$ và $(2;+\infty )$.
Xét $f(x)=-3{{\text{x}}^{2}}+4\text{x}+1,\forall x\in (-\infty ;-1)$ và $(2;+\infty )$. Ta có ${f}'(x)=-6\text{x}+4$.
Cho ${f}'(x)=0\Leftrightarrow -6\text{x}+4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}$.
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: $(ycbt)\Leftrightarrow m\ge -3\Rightarrow {{m}_{Min}}=-3$.
$\Leftrightarrow {y}'\ge 0,\forall x\in (-\infty ;-1)$ và $(2;+\infty )\Leftrightarrow m\ge -3{{\text{x}}^{2}}+4\text{x}+1,\forall x\in (-\infty ;-1)$ và $(2;+\infty )$.
Xét $f(x)=-3{{\text{x}}^{2}}+4\text{x}+1,\forall x\in (-\infty ;-1)$ và $(2;+\infty )$. Ta có ${f}'(x)=-6\text{x}+4$.
Cho ${f}'(x)=0\Leftrightarrow -6\text{x}+4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}$.
Đáp án A.