Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}+\dfrac{16}{x}$ trên đoạn $\left[ 1;4 \right]$.
A. ${{\min }_{\left[ 1;4 \right]}}y=17$.
B. ${{\min }_{\left[ 1;4 \right]}}y=12$.
C. ${{\min }_{\left[ 1;4 \right]}}y=20$.
D. ${{\min }_{\left[ 1;4 \right]}}y=10$.
A. ${{\min }_{\left[ 1;4 \right]}}y=17$.
B. ${{\min }_{\left[ 1;4 \right]}}y=12$.
C. ${{\min }_{\left[ 1;4 \right]}}y=20$.
D. ${{\min }_{\left[ 1;4 \right]}}y=10$.
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên $\left[ 1;4 \right]$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( 1;4 \right) \\
& {y}'=2x-\dfrac{16}{{{x}^{2}}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=2$.
Tính $y\left( 1 \right)=17$ ; $y\left( 4 \right)=20$ ; $y\left( 2 \right)=12\Rightarrow \underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\min }} y=12$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( 1;4 \right) \\
& {y}'=2x-\dfrac{16}{{{x}^{2}}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=2$.
Tính $y\left( 1 \right)=17$ ; $y\left( 4 \right)=20$ ; $y\left( 2 \right)=12\Rightarrow \underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\min }} y=12$.
Đáp án B.