Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-4x}{2x+1}$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$.
A. $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min y}} =0$.
B. $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min y}} =-\dfrac{3}{7}$.
C. $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min y}} =-4$.
D. $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min y}} =-1$.
A. $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min y}} =0$.
B. $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min y}} =-\dfrac{3}{7}$.
C. $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min y}} =-4$.
D. $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min y}} =-1$.
Hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-4x}{2x+1}$ liên tục trên $\left[ 0;3 \right]$.
Ta có ${y}'=\dfrac{2{{x}^{2}}+2x-4}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+2x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2\notin \left[ 0;3 \right] \\
& x=1\in \left[ 0;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta lại có: $y\left( 0 \right)=0$ ; $y\left( 1 \right)=-1$ ; $y\left( 3 \right)=-\dfrac{3}{7}$.
Do đó: $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min y}} =y\left( 1 \right)=-1$.
Ta có ${y}'=\dfrac{2{{x}^{2}}+2x-4}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+2x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2\notin \left[ 0;3 \right] \\
& x=1\in \left[ 0;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta lại có: $y\left( 0 \right)=0$ ; $y\left( 1 \right)=-1$ ; $y\left( 3 \right)=-\dfrac{3}{7}$.
Do đó: $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min y}} =y\left( 1 \right)=-1$.
Đáp án D.