Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 6}{x + 1}$ ...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \frac{x^{2} + 3 x + 6}{x + 1}

trên khoảng

(0; + \infty) .

A.

min_{(0; + \infty)} y = 5.

B.

min_{(0; + \infty)} y = 6.

C.

min_{(0; + \infty)} y = - 3.

D.

min_{(0; + \infty)} y = 4.

Hàm số đã cho đã xác định trên

(0; + \infty)

.
Ta có

y = \frac{(x + 1) (x + 2) + 4}{x + 1} = x + 2 + \frac{4}{x + 1}

.
Với

x \in (0; + \infty)

, áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

x + 2 + \frac{4}{x + 1} = x + 1 + \frac{4}{x + 1} + 1 \geq 2 \sqrt{(x + 1) . \frac{4}{x + 1}} + 1 = 5

Dấu "=" xảy ra

\Leftrightarrow {\begin{aligned} x > 0 \\ x + 1 = \frac{4}{x + 1} \end{aligned} \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow min_{(0; + \infty)} y = 5

.

Đáp án A.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+3x+6x+1...