Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+3}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$.
A. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=-3$.
B. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=\dfrac{19}{3}$.
C. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=6$.
D. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=-2$.
A. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=-3$.
B. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=\dfrac{19}{3}$.
C. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=6$.
D. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=-2$.
Hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+3}{x-1}$ liên tục trên đoạn $\left[ 2; 4 \right]$.
Có $y'=\dfrac{{{x}^{2}}-2x-3}{{{\left(x-1 \right)}^{2}}}$.
$y'=0$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\notin \left[ 2; 4 \right] \\
& x=3\in \left[ 2; 4 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Có $y\left(2 \right)=7$ ; $y\left(3 \right)=6$ ; $y\left(4 \right)=\dfrac{19}{3}$. Do $6<\dfrac{19}{3}<7$ nên $\underset{\left[ 2; 4 \right]}{\mathop{\min }} y=6$.
Có $y'=\dfrac{{{x}^{2}}-2x-3}{{{\left(x-1 \right)}^{2}}}$.
$y'=0$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\notin \left[ 2; 4 \right] \\
& x=3\in \left[ 2; 4 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Có $y\left(2 \right)=7$ ; $y\left(3 \right)=6$ ; $y\left(4 \right)=\dfrac{19}{3}$. Do $6<\dfrac{19}{3}<7$ nên $\underset{\left[ 2; 4 \right]}{\mathop{\min }} y=6$.
Đáp án C.