Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+3}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$
A. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=-2$
B. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=\dfrac{19}{3}$
C. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=-3$
D. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=6$
A. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=-2$
B. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=\dfrac{19}{3}$
C. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=-3$
D. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=6$
Theo bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương
$y=\dfrac{{{x}^{2}}-1+4}{x-1}=x+1+\dfrac{4}{x-1}=x-1+\dfrac{4}{x-1}+2\ge 2\sqrt{4}+2=6$
$y=\dfrac{{{x}^{2}}-1+4}{x-1}=x+1+\dfrac{4}{x-1}=x-1+\dfrac{4}{x-1}+2\ge 2\sqrt{4}+2=6$
Đáp án D.