Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 x + \frac{4}{x^{2}}$ trên...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 3 x + \frac{4}{x^{2}}

trên khoảng

(0; + \infty) .

A.

3 \sqrt[3]{9} .

B. 7.
C.

2 \sqrt[3]{9} .

D. 1.

Hàm số đã cho xác định trên

(0; + \infty)

.
Với

x \in (0; + \infty)

, áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có

y = 3 x + \frac{4}{x^{2}} = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} x + \frac{4}{x^{2}} 3 \sqrt[3]{\frac{3}{2} x . \frac{3}{2} x . \frac{4}{x^{2}}} = 3 \sqrt[3]{9}, \forall x > 0.

Dấu "=" xảy ra

\Leftrightarrow \frac{3}{2} x = \frac{4}{x^{2}} \Leftrightarrow x^{3} = \frac{8}{3} \Leftrightarrow x = \frac{2}{\sqrt[3]{3}} .

Đáp án A.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3x+4x2 trên...