Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3x+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right).$
A. $3\sqrt[3]{9}.$
B. 7.
C. $2\sqrt[3]{9}.$
D. 1.
A. $3\sqrt[3]{9}.$
B. 7.
C. $2\sqrt[3]{9}.$
D. 1.
Hàm số đã cho xác định trên $\left( 0;+\infty \right)$.
Với $x\in \left( 0;+\infty \right)$, áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có
$y=3x+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}3\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}x.\dfrac{3}{2}x.\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}=3\sqrt[3]{9},\forall x>0.$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}x=\dfrac{4}{{{x}^{2}}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{\sqrt[3]{3}}.$
Với $x\in \left( 0;+\infty \right)$, áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có
$y=3x+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}3\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}x.\dfrac{3}{2}x.\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}=3\sqrt[3]{9},\forall x>0.$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}x=\dfrac{4}{{{x}^{2}}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{\sqrt[3]{3}}.$
Đáp án A.