Google
Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-3x+6}{x-2}$ trên đoạn $\left[ 0;1 \right].~$
A. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=3\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=4$
B. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=-4\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=-3$
C. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=-4\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=3$
D. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=-3\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=4$
A. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=3\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=4$
B. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=-4\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=-3$
C. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=-4\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=3$
D. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=-3\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=4$
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ.
- Tính $y'$, giải phương trình $y'=0$ và suy ra các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ 0;1 \right].~$
- Tính $y\left( 0 \right),y\left( 1 \right),y\left( {{x}_{i}} \right)$.
- Kết luận: $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{min}} y=min\left\{ y\left( 0 \right);y\left( 1 \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\},\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{max}} y=max\left\{ y\left( 0 \right);y\left( \text{1} \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$
Cách giải:
TXĐ: $D=~\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$
Ta có: $y=\dfrac{{{x}^{2}}-3x+6}{x-2}=x-1+\dfrac{4}{x-2}$
$\Rightarrow y'=1-\dfrac{4}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-2=2 \\
& x-2=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4\left( ktm \right) \\
& x=0\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có; $y\left( 0 \right)=-3,y\left( 1 \right)=-4$.
Vậy $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{min}} y=-4,\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{max}} y=-3$.
- Tìm ĐKXĐ.
- Tính $y'$, giải phương trình $y'=0$ và suy ra các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ 0;1 \right].~$
- Tính $y\left( 0 \right),y\left( 1 \right),y\left( {{x}_{i}} \right)$.
- Kết luận: $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{min}} y=min\left\{ y\left( 0 \right);y\left( 1 \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\},\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{max}} y=max\left\{ y\left( 0 \right);y\left( \text{1} \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$
Cách giải:
TXĐ: $D=~\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$
Ta có: $y=\dfrac{{{x}^{2}}-3x+6}{x-2}=x-1+\dfrac{4}{x-2}$
$\Rightarrow y'=1-\dfrac{4}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-2=2 \\
& x-2=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4\left( ktm \right) \\
& x=0\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có; $y\left( 0 \right)=-3,y\left( 1 \right)=-4$.
Vậy $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{min}} y=-4,\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{max}} y=-3$.
Đáp án B.