Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số...

Phương pháp:
- Tính $f'\left( x \right),$ xác định các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ -4;4 \right]$ của phương trình $f'\left( x \right)=0.$
- Tính $f\left( -4 \right),f\left( 4 \right),f\left( {{x}_{i}} \right).$
- KL: $\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( -4 \right),f\left( 4 \right),f\left( {{x}_{i}} \right) \right\},\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( -4 \right),f\left( 4 \right),f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$
Cách giải:
Ta có $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.\in \left[ -4;4 \right]$
Lại có $f\left( -4 \right)=-41,f\left( 4 \right)=15,f\left( -1 \right)=40,f\left( 3 \right)=8.$
Vậy $M=\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=40;m=\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-41.$