Google
Câu hỏi: . Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+2x+2}{x+1}$ trên đoạn $\left[ -\dfrac{1}{2};2 \right]$.
A. $M=\dfrac{5}{2}.$
B. $M=2.$
C. $M=\dfrac{10}{3}.$
D. $M=3.$
A. $M=\dfrac{5}{2}.$
B. $M=2.$
C. $M=\dfrac{10}{3}.$
D. $M=3.$
Hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+2\text{x}+2}{x+1}$ liên tục trên đoạn $\left[ -\dfrac{1}{2};2 \right]$.
Ta có ${y}'=\dfrac{{{x}^{2}}+2\text{x}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}};\text{ {y}'}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2\text{x}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -\dfrac{1}{2};2 \right] \\
& x=-2\notin \left[ -\dfrac{1}{2};2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Lại có $y\left( -\dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{5}{2};\text{ y}\left( 0 \right)=2;\text{ y}\left( 2 \right)=\dfrac{10}{3}$. Vậy $\underset{\left[ -\dfrac{1}{2};2 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 2 \right)=\dfrac{10}{3}=M$.
Ta có ${y}'=\dfrac{{{x}^{2}}+2\text{x}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}};\text{ {y}'}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2\text{x}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -\dfrac{1}{2};2 \right] \\
& x=-2\notin \left[ -\dfrac{1}{2};2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Lại có $y\left( -\dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{5}{2};\text{ y}\left( 0 \right)=2;\text{ y}\left( 2 \right)=\dfrac{10}{3}$. Vậy $\underset{\left[ -\dfrac{1}{2};2 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 2 \right)=\dfrac{10}{3}=M$.
Đáp án C.