Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x$ trên đoạn...

Phương pháp:
- Tính $y',$ xác định các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ 0;2 \right]$ của phương trình $y'=0.$
- Tính $y\left( 0 \right),y\left( 2 \right),y\left( {{x}_{i}} \right).$
- KL: $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=\min \left\{ y\left( 0 \right),y\left( 2 \right),y\left( {{x}_{i}} \right) \right\},\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} y=\max \left\{ y\left( 0 \right),y\left( 2 \right),y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$
Cách giải:
Ta có $y=-{{x}^{3}}+3x\Rightarrow y'=-3{{x}^{2}}+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right..$
$y\left( 0 \right)=0,y\left( 1 \right)=2,y\left( 2 \right)=-2.$
Vậy $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 1 \right)=2.$