Google
Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-7x+1$ trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$.
A. $3$.
B. $4$.
C. $5$.
D. $6$.
A. $3$.
B. $4$.
C. $5$.
D. $6$.
Hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-7x+1$ liên tục trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$.
Ta có : ${y}'=3{{x}^{2}}-4x-7$, ${y}'=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -2;1 \right] \\
& x=\dfrac{7}{3} \notin \left[ -2;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
$y\left( -2 \right)=-1,$ $y\left( 1 \right)=-7,$ $y\left( -1 \right)=5$. Vậy $\underset{x\in \left[ -2;1 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( -1 \right)=5$.
Ta có : ${y}'=3{{x}^{2}}-4x-7$, ${y}'=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -2;1 \right] \\
& x=\dfrac{7}{3} \notin \left[ -2;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
$y\left( -2 \right)=-1,$ $y\left( 1 \right)=-7,$ $y\left( -1 \right)=5$. Vậy $\underset{x\in \left[ -2;1 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( -1 \right)=5$.
Đáp án C.