Google
Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ trên $\left[ 0;1 \right)\cup \left( 1;3 \right]$.
A. $\dfrac{7}{2}$.
B. 1.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. Không tồn tại.
A. $\dfrac{7}{2}$.
B. 1.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. Không tồn tại.
Hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ liên tục trên $\left[ 0;1 \right)\cup \left( 1;3 \right]$.
Ta có ${y}'=\dfrac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0,\forall x\in \left[ 0;1 \right)\cup \left( 1;3 \right]$.
Bảng biến thiên hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ trên $\left[ 0;1 \right)\cup \left( 1;3 \right]$ như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ trên $\left[ 0;1 \right)\cup \left( 1;3 \right]$ không tồn tại GTLN.
Ta có ${y}'=\dfrac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0,\forall x\in \left[ 0;1 \right)\cup \left( 1;3 \right]$.
Bảng biến thiên hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ trên $\left[ 0;1 \right)\cup \left( 1;3 \right]$ như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ trên $\left[ 0;1 \right)\cup \left( 1;3 \right]$ không tồn tại GTLN.
Đáp án D.