Google
Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x+2$ trên đoạn $\left[ -1 ; 2 \right]$.
A. $\underset{\left[ -1; 2 \right]}{\mathop{\max }} f(x)=15$.
B. $\underset{\left[ -1; 2 \right]}{\mathop{\max }} f(x)=6$.
C. $\underset{\left[ -1; 2 \right]}{\mathop{\max }} f(x)=11$.
D. $\underset{\left[ -1; 2 \right]}{\mathop{\max }} f(x)=10$.
A. $\underset{\left[ -1; 2 \right]}{\mathop{\max }} f(x)=15$.
B. $\underset{\left[ -1; 2 \right]}{\mathop{\max }} f(x)=6$.
C. $\underset{\left[ -1; 2 \right]}{\mathop{\max }} f(x)=11$.
D. $\underset{\left[ -1; 2 \right]}{\mathop{\max }} f(x)=10$.
Ta có ${f}'(x)=6{{x}^{2}}+6x-12$ $=6.({{x}^{2}}+x-2)$
$\Rightarrow {f}'(x)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ -1; 2 \right] \\
& x=-2\notin \left[ -1;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Dễ thấy hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -1; 2 \right]$.
Lại có $\left\{ \begin{aligned}
& f(-1)=15 \\
& f(1)=-5 \\
& f(2)=6 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ $ \underset{\left[ -1; 2 \right]}{\mathop{\max }} f(x)=f\left( -1 \right)=15$.
$\Rightarrow {f}'(x)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ -1; 2 \right] \\
& x=-2\notin \left[ -1;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Dễ thấy hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -1; 2 \right]$.
Lại có $\left\{ \begin{aligned}
& f(-1)=15 \\
& f(1)=-5 \\
& f(2)=6 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ $ \underset{\left[ -1; 2 \right]}{\mathop{\max }} f(x)=f\left( -1 \right)=15$.
Đáp án A.