Google
Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$.
A. $7$.
B. $8$.
C. $3$.
D. $5$.
A. $7$.
B. $8$.
C. $3$.
D. $5$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+6x\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow x=0$ (loại) $\text{hay }x=2$ (nhận).
Khi đó $f\left( 1 \right)=5$ ; $f\left( 2 \right)=7$ và $f\left( 3 \right)=3$, do vậy $\underset{x\in \left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=7$.
Khi đó $f\left( 1 \right)=5$ ; $f\left( 2 \right)=7$ và $f\left( 3 \right)=3$, do vậy $\underset{x\in \left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=7$.
Đáp án A.