Google
Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x}{x+2}$ trên đoạn $\left[ 1;4 \right].$
A. $\underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}$.
B. $\underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{2}{3}$.
C. $\underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=1$.
D. Không tồn tại.
A. $\underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}$.
B. $\underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{2}{3}$.
C. $\underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=1$.
D. Không tồn tại.
Hàm số xác định $\left[ 1;4 \right].$
Có ${f}'\left( x \right)=\dfrac{2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in \left[ 1; 4 \right]$ nên hàm số đồng biến trên $\left[ 1;4 \right].$
Do đó $\underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 4 \right)=\dfrac{4}{4+2}$ $=\dfrac{2}{3}$.
Có ${f}'\left( x \right)=\dfrac{2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in \left[ 1; 4 \right]$ nên hàm số đồng biến trên $\left[ 1;4 \right].$
Do đó $\underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 4 \right)=\dfrac{4}{4+2}$ $=\dfrac{2}{3}$.
Đáp án B.