Google
Câu hỏi: Tìm $F(x)$ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{x^{3}+3 x^{2}+3 x-1}{x^{2}+2 x+1}$.
A. $F(x)=1+\dfrac{2}{(x+1)^{2}}+C$.
B. $\dfrac{1}{3000}$
C. $F(x)=\dfrac{x^{2}}{2}+x-\dfrac{2}{x+1}+C$.
D. $F(x)=1-\dfrac{2}{(x+1)^{2}}+C$.
A. $F(x)=1+\dfrac{2}{(x+1)^{2}}+C$.
B. $\dfrac{1}{3000}$
C. $F(x)=\dfrac{x^{2}}{2}+x-\dfrac{2}{x+1}+C$.
D. $F(x)=1-\dfrac{2}{(x+1)^{2}}+C$.
Ta có: $f(x)=\dfrac{x^{3}+3 x^{2}+3 x-1}{x^{2}+2 x+1}=\dfrac{x^{3}+3 x^{2}+3 x+1-2}{(x+1)^{2}}=\dfrac{(x+1)^{3}-2}{(x+1)^{2}}=x+1-\dfrac{2}{(x+1)^{2}}$
Do đó: $F(x)=\int f(x) d x=\int\left[x+1-\dfrac{2}{(x+1)^{2}}\right] d x=\dfrac{x^{2}}{2}+x+\dfrac{2}{x+1}+C$.
Do đó: $F(x)=\int f(x) d x=\int\left[x+1-\dfrac{2}{(x+1)^{2}}\right] d x=\dfrac{x^{2}}{2}+x+\dfrac{2}{x+1}+C$.
Đáp án B.