Google
Câu hỏi: Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f(x),y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ như hình dưới đây.
A. $S=\int\limits_{a}^{c}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}+\int\limits_{c}^{b}{\left[ g(x)-f(x) \right]dx}.$
B. $S=\int\limits_{a}^{c}{\left[ g(x)-f(x) \right]dx}+\int\limits_{c}^{b}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}.$
C. $S=\left| \int\limits_{a}^{b}{\left[ g(x)-f(x) \right]dx} \right|.$
D. $S=\left| \int\limits_{a}^{b}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx} \right|.$
A. $S=\int\limits_{a}^{c}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}+\int\limits_{c}^{b}{\left[ g(x)-f(x) \right]dx}.$
B. $S=\int\limits_{a}^{c}{\left[ g(x)-f(x) \right]dx}+\int\limits_{c}^{b}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}.$
C. $S=\left| \int\limits_{a}^{b}{\left[ g(x)-f(x) \right]dx} \right|.$
D. $S=\left| \int\limits_{a}^{b}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx} \right|.$
Dựa vào hình vẽ cho ta biết:
+) Trên $\left[ a;c \right]:f(x)\ge g(x)$ hay $f(x)-g(x)\ge 0.$
+) Trên $\left[ c;b \right]:g(x)\ge f(x)$ hay $g(x)-f(x)\ge 0.$
Do đó: $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| g(x)-f(x) \right|dx}=\int\limits_{a}^{c}{\left| f(x)-g(x) \right|dx}+\int\limits_{c}^{b}{\left| f(x)-g(x) \right|dx}$
$=\int\limits_{a}^{c}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}+\int\limits_{c}^{b}{\left[ g(x)-f(x) \right]dx}.$
+) Trên $\left[ a;c \right]:f(x)\ge g(x)$ hay $f(x)-g(x)\ge 0.$
+) Trên $\left[ c;b \right]:g(x)\ge f(x)$ hay $g(x)-f(x)\ge 0.$
Do đó: $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| g(x)-f(x) \right|dx}=\int\limits_{a}^{c}{\left| f(x)-g(x) \right|dx}+\int\limits_{c}^{b}{\left| f(x)-g(x) \right|dx}$
$=\int\limits_{a}^{c}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}+\int\limits_{c}^{b}{\left[ g(x)-f(x) \right]dx}.$
Đáp án A.