Google
Câu hỏi: Tìm các số $a, b$ để hàm số $f(x)=a \sin (\pi x)+b$ thỏa mãn $f(1)=2$ và $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=4$.
A. $a=-\pi, b=2$.
B. $a=\pi, b=2$.
C. $a=\dfrac{\pi}{2}, b=2$.
D. $a=-\dfrac{\pi}{2}, b=2$.
A. $a=-\pi, b=2$.
B. $a=\pi, b=2$.
C. $a=\dfrac{\pi}{2}, b=2$.
D. $a=-\dfrac{\pi}{2}, b=2$.
Ta có $f(1)=2$, suy ra $a \sin \pi+b=2 \Rightarrow b=2$. Khi đó
$
\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=\int_0^1(a \sin (\pi x)+2) \mathrm{d} x=-\left.\dfrac{a}{\pi} \cos (\pi x)\right|_0 ^1+\left.2 x\right|_0 ^1=\dfrac{2 a}{\pi}+2 .
$
Suy ra $\dfrac{2 a}{\pi}+2=4 \Leftrightarrow a=\pi$.
Vậy $a=\pi, b=2$.
$
\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=\int_0^1(a \sin (\pi x)+2) \mathrm{d} x=-\left.\dfrac{a}{\pi} \cos (\pi x)\right|_0 ^1+\left.2 x\right|_0 ^1=\dfrac{2 a}{\pi}+2 .
$
Suy ra $\dfrac{2 a}{\pi}+2=4 \Leftrightarrow a=\pi$.
Vậy $a=\pi, b=2$.
Đáp án B.