Google
Câu hỏi: Tìm các hàm số $f\left( x \right)$ biết rằng $f'(x)=\dfrac{\cos x}{{{(2+\sin x)}^{2}}}.$
A. $f(x)=\dfrac{\sin x}{{{(2+\cos x)}^{2}}}+C$
B. $f(x)=-\dfrac{1}{2+\sin x}+C$
C. $f(x)=\dfrac{\sin x}{2+\sin x}+C.$
D. $f(x)=\dfrac{1}{2+\cos x}+C.$
A. $f(x)=\dfrac{\sin x}{{{(2+\cos x)}^{2}}}+C$
B. $f(x)=-\dfrac{1}{2+\sin x}+C$
C. $f(x)=\dfrac{\sin x}{2+\sin x}+C.$
D. $f(x)=\dfrac{1}{2+\cos x}+C.$
Phương pháp:
Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt $u=2+\sin x.$
Cách giải:
${{f}^{\prime }}(x)=\dfrac{\cos x}{{{(2+\sin x)}^{2}}}\Rightarrow f(x)=\int{\dfrac{\cos x}{{{(2+\sin x)}^{2}}}}dx$
Đặt $u=2+\sin x\Rightarrow du=\cos xdx$
$\Rightarrow \int{\dfrac{\cos x}{{{(2+\sin x)}^{2}}}}dx=\int{\dfrac{du}{{{u}^{2}}}}=-\dfrac{1}{u}+C=-\dfrac{1}{2+\sin x}+C$
$\Rightarrow f(x)=-\dfrac{1}{2+\sin x}+C$
Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt $u=2+\sin x.$
Cách giải:
${{f}^{\prime }}(x)=\dfrac{\cos x}{{{(2+\sin x)}^{2}}}\Rightarrow f(x)=\int{\dfrac{\cos x}{{{(2+\sin x)}^{2}}}}dx$
Đặt $u=2+\sin x\Rightarrow du=\cos xdx$
$\Rightarrow \int{\dfrac{\cos x}{{{(2+\sin x)}^{2}}}}dx=\int{\dfrac{du}{{{u}^{2}}}}=-\dfrac{1}{u}+C=-\dfrac{1}{2+\sin x}+C$
$\Rightarrow f(x)=-\dfrac{1}{2+\sin x}+C$
Đáp án B.