Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\log _{3}^{2}x-3{{\log }_{3}}x+2m-7=0$ có hai nghiệm thực ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ thỏa mãn...

Đặt .
Phương trình đã cho trở thành .
Ứng với mỗi nghiệm của phương trình có một nghiệm .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
Gọi , là hai nghiệm phương trình .
Theo định lý Viét ta có: .
Theo đề bài .
Vậy ta có .
Theo định lý Viét ta có (thỏa mãn).
Kết luận: thỏa mãn yêu cầu bài toán.