Google
Câu hỏi: Tìm các giá trị của tham số thực x, y để số phức $z={{\left( x+iy \right)}^{2}}-2\left( x+iy \right)+5$ là số thực.
A. $x=1$ và $y=0.$
B. $x=-1.$
C. $x=1$ hoặc $y=0.$
D. $x=1.$
A. $x=1$ và $y=0.$
B. $x=-1.$
C. $x=1$ hoặc $y=0.$
D. $x=1.$
Ta có: $\begin{aligned}
& z={{\left( x+iy \right)}^{2}}-2\left( x+iy \right)+5={{x}^{2}}+2ixy-{{y}^{2}}-2x-2iy+5 \\
& \ \ =\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2x+5 \right)+2\left( xy-y \right)i \\
\end{aligned}$
Để z là số thực $\Leftrightarrow 2\left( xy-y \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& y=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right..$
& z={{\left( x+iy \right)}^{2}}-2\left( x+iy \right)+5={{x}^{2}}+2ixy-{{y}^{2}}-2x-2iy+5 \\
& \ \ =\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2x+5 \right)+2\left( xy-y \right)i \\
\end{aligned}$
Để z là số thực $\Leftrightarrow 2\left( xy-y \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& y=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án C.