lvcat đã viết:
Mắc một nguồn $u=U_0\cos(100\pi.t) (V)$ vào 2 đầu mạch gồm $R,L,C $mắc nối tiếp trong đó $C$ biến thiên . Khi $C=C_0$ thì $u_L=U_0\cos(100\pi.t+\dfrac{\pi}{3}) (V)$. Muốn mạch cộng hưởng thì cần chọn $C$ bằng bao nhiêu.
$A. C=2C_0 \qquad \qquad B. C=\dfrac{C_0}{2} \qquad \qquad C. C=C_0 \qquad \qquad D. C=3C_0$
Bài này dùng giản đồ giải mấy dòng là ra, nhưng ở đây mình trình bày lời giải bằng Đại số :
Dễ thấy từ hai phương trình điện áp, khi $C=C_0$ thì : \[\left\{ \begin{align}
& Z={{Z}_{L}} \\
& \left(\overrightarrow{Z},\overrightarrow{{{Z}_{L}}} \right)=\dfrac{\pi }{3} \\
& {{\varphi}_{u,i}}=\left( \overrightarrow{Z},\overrightarrow{R} \right)=\dfrac{\pi }{6} \\\end{align} \right.\]
Ta có \[\begin{align}
&\overrightarrow{Z}=\overrightarrow{{{Z}_{L}}}+\overrightarrow{{{Z}_{{{C}_{0}}}}}+\overrightarrow{R}\\
& \Rightarrow{{\left( \overrightarrow{Z}-\overrightarrow{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}={{\left(\overrightarrow{{{Z}_{{{C}_{0}}}}}+\overrightarrow{R} \right)}^{2}} \\
& \Rightarrow{{Z}^{2}}+Z_{L}^{2}-2Z{{Z}_{L}}\cos\left(\overrightarrow{Z},\overrightarrow{{{Z}_{L}}}\right)={{R}^{2}}+Z_{{{C}_{0}}}^{2}-2R{{Z}_{{{C}_{0}}}}\cos\left(\overrightarrow{R},\overrightarrow{{{Z}_{{{C}_{0}}}}} \right) \\
& \Rightarrow 2Z_{L}^{2}-2Z_{L}^{2}\cos\left( \dfrac{\pi }{3}\right)={{R}^{2}}+Z_{{{C}_{0}}}^{2}-2R{{Z}_{{{C}_{0}}}}\cos\left( \dfrac{\pi }{2}\right) \\
& \Rightarrow Z_{L}^{2} = {{R}^{2}}+Z_{{{C}_{0}}}^{2} \\ \end{align}\]
Mà \[\begin{align}
&\cos{{\varphi }_{u,i}}=\cos\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{{{Z}_{L}}} \\
& \Rightarrow R=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{Z}_{L}} \\
& \Rightarrow Z_{L}^{2}={{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}{{Z}_{L}} \right)}^{2}}+Z_{{{C}_{0}}}^{2} \\
& \Rightarrow {{Z}_{L}}=2{{Z}_{{{C}_{0}}}}. \\
\end{align}\] Để mạch cộng hưởng thì \[{{Z}_{C}}={{Z}_{L}}=2{{Z}_{{{C}_{0}}}}\Rightarrow \boxed{C=\dfrac{{{C}_{0}}}{2}}\] Vậy chọn
B
Google
