Tìm biên độ A1 để A2 đạt giá trị cực đại?

Phan Hồng Sơn · 22/3/13

Bài toán
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình

x_{1} = A_{1} \cos (ω t - \frac{π}{6})

(cm) và

x_{2} = A_{2} \cos (ω t - π)

(cm). Dao động tổng hợp có phương trình

x = 9 \cos (ω t + φ)

(cm). Để biên độ

A_{2}

đạt giá trị cực đại thì

A_{1}

có giá trị
A.

9 \sqrt{3}

cm.
B.

7

cm.
C.

15 \sqrt{3}

cm.
D.

18 \sqrt{3}

cm.

KSTN_BK_95 · 22/3/13

Phan Hồng Sơn đã viết:
Bài toán
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình $x_{1} = A_{1} \cos (ω t - \frac{π}{6})$ (cm) và $x_{2} = A_{2} \cos (ω t - π)$ (cm). Dao động tổng hợp có phương trình $x = 9 \cos (ω t + φ)$ (cm). Để biên độ $A_{2}$ đạt giá trị cực đại thì $A_{1}$ có giá trị
A. $9 \sqrt{3}$ cm.
B. $7$ cm.
C. $15 \sqrt{3}$ cm.
D. $18 \sqrt{3}$ cm.

Ai có hướng giải dạng này không, mình có cách làm nhưng dài và mình cũng không hiểu rõ cách ý cho lắm.

KSTN_BK_95 · 22/3/13

Hay thật =)), vừa hỏi thằng bạn, hóa ra công thức là

| \frac{A}{\tan (π - \frac{π}{6})} | = 9 \sqrt{3}

JDieen XNguyeen · 22/3/13

Công thức hơi khó nhớ
Theo mình gặp dạng này thì dùng máy tính mà thử đáp án thôi
(Nói thế mấy bạn đừng cười nha :byebye:

KSTN_BK_95 · 22/3/13

JDieen XNguyeen đã viết:
Công thức hơi khó nhớ
Theo mình gặp dạng này thì dùng máy tính mà thử đáp án thôi

Sặc, lấy A chia cho tan của độ lệch pha mà khó nhớ gì đâu??

Đá Tảng · 22/3/13

Phan Hồng Sơn đã viết:
Bài toán
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình $x_{1} = A_{1} \cos (ω t - \frac{π}{6})$ (cm) và $x_{2} = A_{2} \cos (ω t - π)$ (cm). Dao động tổng hợp có phương trình $x = 9 \cos (ω t + φ)$ (cm). Để biên độ $A_{2}$ đạt giá trị cực đại thì $A_{1}$ có giá trị
A. $9 \sqrt{3}$ cm.
B. $7$ cm.
C. $15 \sqrt{3}$ cm.
D. $18 \sqrt{3}$ cm.

KSTN_BK_95 đã viết:
Ai có hướng giải dạng này không, mình có cách làm nhưng dài và mình cũng không hiểu rõ cách ý cho lắm.

À thế này thôi:

\frac{9}{\sin 30^{0}} = \frac{A_{2}}{\sin α} = \frac{A_{1}}{\sin (150 - α)}

Để

A_{2 m a x} ⟺ \sin (150 - α) = 1 ⟺ α = 60^{o} \Rightarrow A_{1} = \frac{9. \sin 60}{\sin 30} = 9 \sqrt{3}

Đá Tảng · 22/3/13

KSTN_BK_95 đã viết:
Sặc, lấy A chia cho tan của độ lệch pha mà khó nhớ gì đâu??

KSTN_BK_95 đã viết:
Hay thật =)), vừa hỏi thằng bạn, hóa ra công thức là

$| \frac{A}{\tan (π - \frac{π}{6})} | = 9 \sqrt{3}$

Giản đồ đây các bạn, có gì khó đâu. bài nào chả giản đồ được :|

ashin_xman · 22/3/13

Bài Làm:
Thêm cách này nữa cho phong phú:
ta có:

9^{2} = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos (150) = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} - \sqrt{3} A_{1} A_{2}

\Leftrightarrow A_{1}^{2} + A_{2}^{2} - \sqrt{3} A_{1} A_{2} - 81 = 0

Theo ẩn

A_{2}

ta có:

Δ = 324 - A_{1}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow 18 \geq A_{1} > 0

Thay

A_{1} = 18

vao giải được

A_{2} = 9 \sqrt{3}

Đáp án: A

Phan Hồng Sơn · 22/3/13

KSTN_BK_95 đã viết:
Hay thật =)), vừa hỏi thằng bạn, hóa ra công thức là

$| \frac{A}{\tan (π - \frac{π}{6})} | = 9 \sqrt{3}$

Mình cũng dùng cách dùng giản đồ, công thức thì mình nhanh quên lắm!
Liệu công thức này có áp dụng được cho tất cả các bài toán dạng này không nhỉ. phải thử mới được!

Đá Tảng · 22/3/13

Phan Hồng Sơn đã viết:
Mình cũng dùng cách dùng giản đồ, công thức thì mình nhanh quên lắm!
Liệu công thức này có áp dụng được cho tất cả các bài toán dạng này không nhỉ. phải thử mới được!

Được bạn à, nhưng mình không chơi trò đó, toàn chơi giản đồ thôi :P

Đá Tảng · 22/3/13

ashin_xman đã viết:
Bài Làm:
Thêm cách này nữa cho phong phú:
ta có:
$9^{2} = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos (150) = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} - \sqrt{3} A_{1} A_{2}$
$\Leftrightarrow A_{1}^{2} + A_{2}^{2} - \sqrt{3} A_{1} A_{2} - 81 = 0$
Theo ẩn $A_{2}$ ta có:
$Δ = 324 - A_{1}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow 18 \geq A_{1} > 0$
Thay $A_{1} = 18$ vao giải được $A_{2} = 9 \sqrt{3}$
Đáp án: A

Trong đáp án chi tiết đề thi thử trường THPT chuyên DHSP lần 1 & 2 cũng đã được mod giải bằng cách này :P

KSTN_BK_95 · 22/3/13

Đá Tảng đã viết:
À thế này thôi:
$\frac{9}{\sin 30^{0}} = \frac{A_{2}}{\sin α} = \frac{A_{1}}{\sin (150 - α)}$
Để $A_{2 m a x} ⟺ \sin (150 - α) = 1 ⟺ α = 60^{o} \Rightarrow A_{1} = \frac{9. \sin 60}{\sin 30} = 9 \sqrt{3}$

Đá Tảng thử làm cách giản đồ dùm mình đề vẫn như thế nhưng độ lệch pha là 30 độ thôi, ??

Mình thử thì thấy nó đúng tất nhưng ko hiểu lắm.

Đá Tảng · 22/3/13

KSTN_BK_95 đã viết:
Đá Tảng thử làm cách giản đồ dùm mình đề vẫn như thế nhưng độ lệch pha là 30 độ thôi, ??

Mình thử thì thấy nó đúng tất nhưng ko hiểu lắm.

Mình chưa hiểu ý bạn lắm

KSTN_BK_95 · 22/3/13

Đá Tảng đã viết:
Mình chưa hiểu ý bạn lắm

Tức là giờ

x_{2}

chỉ là

A_{2} \cos ω t

thì làm thế nào??

Đá Tảng · 22/3/13

KSTN_BK_95 đã viết:
tức là giờ $x_{2}$ chỉ là $A_{2} \cos ω t$ thì làm thế nào??

Ok giải như sau:

\frac{9}{\sin 150^{0}} = \frac{A_{2}}{\sin α} = \frac{A_{1}}{\sin (30 - α)}

để

A_{2 m a x} ⟺ \sin (30 - α) = 1 ⟺ α = - 60^{0} \Rightarrow A_{1} = . . .

:-s

Đá Tảng · 22/3/13

KSTN_BK_95 đã viết:
tức là giờ $x_{2}$ chỉ là $A_{2} \cos ω t$ thì làm thế nào??

Viết hoa đầu câu nhé cậu.

KSTN_BK_95 · 22/3/13

Đá Tảng đã viết:
Ok giải như sau:
$\frac{9}{\sin 150^{0}} = \frac{A_{2}}{\sin α} = \frac{A_{1}}{\sin (30 - α)}$
để $A_{2 m a x} ⟺ \sin (30 - α) = 1 ⟺ α = - 60^{0} \Rightarrow A_{1} = . . .$ :-s

Đấy cái mình không hiểu là làm gì có góc âm trong tam giác =,=

Đá Tảng · 22/3/13

KSTN_BK_95 đã viết:
Đấy cái mình không hiểu là làm gì có góc âm trong tam giác =,=

Thế đề sai đó cậu

NTH 52 · 22/3/13

KSTN_BK_95 đã viết:
Đấy cái mình không hiểu là làm gì có góc âm trong tam giác =,=

À, thực ra hình của Đá Tảng vẽ đúng nhưng nên phân biệt rõ hai khái niệm góc hình học và góc lượng giác.
Bởi trên hình góc

α

là góc trong tam giác nên nói chung là không thể âm.
Tuy nhiên bản chất của nó là góc lượng giác- bởi phụ thuộc vào trục mà ta chọn.
Trong bài ta có dao động tổng hợp chậm pha hơn dao động 2 góc hình học

α

thì ta có góc lượng giác là âm.

Đá Tảng · 23/3/13

hieubuidinh đã viết:
À, thực ra hình của Đá Tảng vẽ đúng nhưng nên phân biệt rõ hai khái niệm góc hình học và góc lượng giác.
Bởi trên hình góc $α$ là góc trong tam giác nên nói chung là không thể âm.
Tuy nhiên bản chất của nó là góc lượng giác- bởi phụ thuộc vào trục mà ta chọn.
Trong bài ta có dao động tổng hợp chậm pha hơn dao động 2 góc hình học $α$ thì ta có góc lượng giác là âm.

Ý mình cũng như thế nhưng mà cái biên độ tính ra âm
mà theo khái niệm thì Biên độ luôn dương.

cãi nhau mãi rồi mà

Tìm biên độ A1 để A2 đạt giá trị cực đại?

Member

Active Member

Active Member

Well-Known Member

Active Member

Tuệ Quang

Tuệ Quang

Đại Học Y Hà Nội

Member

Tuệ Quang

Tuệ Quang

Active Member

Tuệ Quang

Active Member

Tuệ Quang

Tuệ Quang

Active Member

Tuệ Quang

Bùi Đình Hiếu

Tuệ Quang

Quảng cáo