Tìm biên độ A1 để A2 đạt giá trị cực đại?

P

Phan Hồng Sơn

Member
Bài toán
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình ${x_1} = {A_1}\cos \left({\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)$ (cm) và ${x_2} = {A_2}\cos \left({\omega t - \pi } \right)$ (cm). Dao động tổng hợp có phương trình $x = 9\cos \left({\omega t + \varphi } \right)$ (cm). Để biên độ $A_2$ đạt giá trị cực đại thì $A_1$ có giá trị
A. $9\sqrt 3$ cm.
B. $7$ cm.
C. $15\sqrt 3$ cm.
D. $18\sqrt 3$ cm.
 
Sort by date Sort by votes
Với phần cực trị của tổng hợp dao động này, chủ yếu ta gặp hai dạng:
  • Cho 2 pha 1 biên (thành phần, tổng hợp), tìm điều kiện để một biên đạt giá trị Max
  1. Vẽ các véc tơ ưng với pha ban đầu, lấy trục $Ox$ nằm ngang
  2. Vẽ thêm một dao động còn lại
  3. Cho góc đối diện cạnh cần cực đại bằng $90^\circ$
  • Cho 2 pha 1 biên (thành phần, tổng hợp), tìm điều kiện để một biên đạt giá trị Min
  1. Tương tự như hai bước trên
  2. Cho góc đối diện cạnh đã biết bằng $90^\circ$
Mọi người cho em xin ý kiến về cách làm trên :)
 
Upvote 0 Downvote
Đá Tảng đã viết:
À thế này thôi:
$\dfrac{9}{\sin 30^0}=\dfrac{A_2}{\sin \alpha}=\dfrac{A_1}{\sin \left(150-\alpha\right)}$
Để $A_{2max}\iff \sin \left(150-\alpha\right)=1 \iff \alpha=60^o \Rightarrow A_1=\dfrac{9.\sin 60}{\sin 30}=9\sqrt{3}$

Ảnh chụp màn hình_2013-03-22_221236.png
Click để xem thêm...
Cho mình hỏi: Tại sao phải là $\sin \left(150-\alpha\right)=1$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Upvote 0 Downvote
Đá Tảng đã viết:
À thế này thôi:
$\dfrac{9}{\sin 30^0}=\dfrac{A_2}{\sin \alpha}=\dfrac{A_1}{\sin \left(150-\alpha\right)}$
Để $A_{2max}\iff \sin \left(150-\alpha\right)=1 \iff \alpha=60^o \Rightarrow A_1=\dfrac{9.\sin 60}{\sin 30}=9\sqrt{3}$

Ảnh chụp màn hình_2013-03-22_221236.png
Click để xem thêm...
Em thấy như trên là theo định lí hàm sin suy ra A2 = 9(sin (a))/sin30 $\Rightarrow$ A2max khi sin(a) $\Rightarrow$ a = 90 chứ. Làm sin (150 - a) =1 em thấy không logic lắm bác ơi.
P/s em cũng giải ra đáp án 9căn(3)
 
Upvote 0 Downvote
ashin_xman đã viết:
Bài Làm:
Thêm cách này nữa cho phong phú:
ta có:$$9^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos \left(150\right)=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}A_{1}A_{2}$$$$\Leftrightarrow A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}A_{1}A_{2}-81=0$$Theo ẩn $A_{2}$ ta có:$$\Delta =324-A_{1}^{2}\geq 0\Leftrightarrow 18\geq A_{1}> 0$$Thay $A_{1}=18$ vao giải được $A_{2}=9\sqrt{3}$ Đáp án: A
Click để xem thêm...

Lời giải này chưa chặt ở chỗ chưa chỉ ra được vì sao khi $A_1=18$ thì $A_2$ sẽ đạt cực đại.
Với điều kiện$$18\geq A_{1}> 0$$thì ta có:$$A_2=\dfrac{\sqrt{3}A_1-\sqrt{324-A_1^2}}{2}$$và rõ ràng phải khảo sát thêm.

Mong được thảo luận thêm.
 
Upvote 0 Downvote
Để tồn tại GTLN của $A_2$ thì phương trình đó phải có nghiệm, tức là $\Delta \ge 0$, tuy nhiên lời giải bên trên không chặt, phải xét theo ẩn $A_1$, khi đó $\Delta \ge 0$ tương đương với
$$3A_{2}^{2}-4(A_{2}^{2}-81)\ge 0\Leftrightarrow A_{2}^{2}\le 4.81\Leftrightarrow {{A}_{2}}\le 18.$$
Dấu bằng xảy ra khi $A_1 = 9\sqrt{3}$ nên giá trị lớn nhất của $A_2$ là 18 khi $A_1 = 9\sqrt{3}$.
 
Upvote 0 Downvote
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Quảng cáo

Back
Top