Tìm biên độ A1 để A2 đạt giá trị cực đại?

Phan Hồng Sơn · 22/3/13

Bài toán
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình

x_{1} = A_{1} \cos (ω t - \frac{π}{6})

(cm) và

x_{2} = A_{2} \cos (ω t - π)

(cm). Dao động tổng hợp có phương trình

x = 9 \cos (ω t + φ)

(cm). Để biên độ

A_{2}

đạt giá trị cực đại thì

A_{1}

có giá trị
A.

9 \sqrt{3}

cm.
B.

7

cm.
C.

15 \sqrt{3}

cm.
D.

18 \sqrt{3}

cm.

Gấu bố · 12/7/15

Đá Tảng đã viết:
À thế này thôi:
$\frac{9}{\sin 30^{0}} = \frac{A_{2}}{\sin α} = \frac{A_{1}}{\sin (150 - α)}$
Để $A_{2 m a x} ⟺ \sin (150 - α) = 1 ⟺ α = 60^{o} \Rightarrow A_{1} = \frac{9. \sin 60}{\sin 30} = 9 \sqrt{3}$

Còn nếu để A1 max thỳ A2 bằng nhiu z bạn

Nguyễn Đình Huynh · 13/7/15

Với phần cực trị của tổng hợp dao động này, chủ yếu ta gặp hai dạng:

Cho 2 pha 1 biên (thành phần, tổng hợp), tìm điều kiện để một biên đạt giá trị Max

Vẽ các véc tơ ưng với pha ban đầu, lấy trục $O x$ nằm ngang
Vẽ thêm một dao động còn lại
Cho góc đối diện cạnh cần cực đại bằng $90^{\circ}$

Cho 2 pha 1 biên (thành phần, tổng hợp), tìm điều kiện để một biên đạt giá trị Min

Tương tự như hai bước trên
Cho góc đối diện cạnh đã biết bằng $90^{\circ}$

Mọi người cho em xin ý kiến về cách làm trên :)

Đá Tảng · 20/7/15

Gấu bố đã viết:
Còn nếu để A1 max thỳ A2 bằng nhiu z bạn

Trả lời: Thì

\sin (150 - α)

lớn nhất thì bạn đánh giá đi sau ra được

α

Là ra được A2

dkeypham · 6/8/15

Vậy nếu là (+pi/6) và (+pi) thì đáp án là j z

Hà Việt · 19/9/15

Đá Tảng đã viết:
À thế này thôi:
$\frac{9}{\sin 30^{0}} = \frac{A_{2}}{\sin α} = \frac{A_{1}}{\sin (150 - α)}$
Để $A_{2 m a x} ⟺ \sin (150 - α) = 1 ⟺ α = 60^{o} \Rightarrow A_{1} = \frac{9. \sin 60}{\sin 30} = 9 \sqrt{3}$

Cho mình hỏi: Tại sao phải là

\sin (150 - α) = 1

Hoang Huyền · 3/3/18

Đá Tảng đã viết:
À thế này thôi:
$\frac{9}{\sin 30^{0}} = \frac{A_{2}}{\sin α} = \frac{A_{1}}{\sin (150 - α)}$
Để $A_{2 m a x} ⟺ \sin (150 - α) = 1 ⟺ α = 60^{o} \Rightarrow A_{1} = \frac{9. \sin 60}{\sin 30} = 9 \sqrt{3}$

Em thấy như trên là theo định lí hàm sin suy ra A2 = 9(sin (a))/sin30

\Rightarrow

A2max khi sin(a)

\Rightarrow

a = 90 chứ. Làm sin (150 - a) =1 em thấy không logic lắm bác ơi.
P/s em cũng giải ra đáp án 9căn(3)

ntpy · 17/7/18

Hoang Huyền đã viết:
Em thấy như trên là theo định lí hàm sin suy ra A2 = 9(sin (a))/sin30 $\Rightarrow$ A2max khi sin(a) $\Rightarrow$ a = 90 chứ. Làm sin (150 - a) =1 em thấy không logic lắm bác ơi.
P/s em cũng giải ra đáp án 9căn(3)

Có gì đâu, sin chạy từ -1 đến 1, sin max =1 còn gì nữa

Anh không · 10/10/18

Sao A2 max thì sin(150-ampa) max ạ

Võ Văn Đức · 11/10/18

ashin_xman đã viết:
Bài Làm:
Thêm cách này nữa cho phong phú:
ta có: $9^{2} = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos (150) = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} - \sqrt{3} A_{1} A_{2}$ $\Leftrightarrow A_{1}^{2} + A_{2}^{2} - \sqrt{3} A_{1} A_{2} - 81 = 0$ Theo ẩn $A_{2}$ ta có: $Δ = 324 - A_{1}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow 18 \geq A_{1} > 0$ Thay $A_{1} = 18$ vao giải được $A_{2} = 9 \sqrt{3}$ Đáp án: A

Lời giải này chưa chặt ở chỗ chưa chỉ ra được vì sao khi

A_{1} = 18

thì

A_{2}

sẽ đạt cực đại.
Với điều kiện

18 \geq A_{1} > 0

thì ta có:

A_{2} = \frac{\sqrt{3} A_{1} - \sqrt{324 - A_{1}^{2}}}{2}

và rõ ràng phải khảo sát thêm.

Mong được thảo luận thêm.

Tăng Hải Tuân · 16/1/19

Để tồn tại GTLN của

A_{2}

thì phương trình đó phải có nghiệm, tức là

Δ \geq 0

, tuy nhiên lời giải bên trên không chặt, phải xét theo ẩn

A_{1}

, khi đó

Δ \geq 0

tương đương với

3 A_{2}^{2} - 4 (A_{2}^{2} - 81) \geq 0 \Leftrightarrow A_{2}^{2} \leq 4.81 \Leftrightarrow A_{2} \leq 18.

Dấu bằng xảy ra khi

A_{1} = 9 \sqrt{3}

nên giá trị lớn nhất của

A_{2}

là 18 khi

A_{1} = 9 \sqrt{3}

.

Võ Văn Đức · 17/1/19

Đã biết chỗ sai khi kiểm chứng lại nhưng mà diễn đàn dạo ấy mất chức năng sửa bài. :D

Tăng Hải Tuân · 17/1/19

Võ Văn Đức Anh thử lại xem thế nào, em bật lại chức năng edit rồi đó

dinhhoangchuong20 · 15/5/19

Tại sao lại bằng 150-alpha thế bạn ơi?

nikn123 · 21/6/19

A2 mới bằng A*(sin(60))/sin(30) mà ?

Tìm biên độ A1 để A2 đạt giá trị cực đại?

Phan Hồng Sơn

Member

Gấu bố

New Member

Nguyễn Đình Huynh

Active Member

Đá Tảng

Tuệ Quang

dkeypham

New Member

Hà Việt

New Member

Hoang Huyền

New Member

ntpy

New Member

Anh không

New Member

Võ Văn Đức

Active Member

Tăng Hải Tuân

Well-Known Member

Võ Văn Đức

Active Member

Tăng Hải Tuân

Well-Known Member

dinhhoangchuong20

New Member

nikn123

New Member

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page