Google
Câu hỏi: Tìm bán kính mặt cầu tâm $I\left( 3;-5;-2 \right)$ và tiếp xúc với $\left( P \right):2x-y-3z+11=0.$
A. 14
B. $\sqrt{14}$
C. 28
D. $2\sqrt{14}$
A. 14
B. $\sqrt{14}$
C. 28
D. $2\sqrt{14}$
Phương pháp:
- Bán kính mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ là $R=d\left( I;\left( P \right) \right).$
- Khoảng cách từ điểm $I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):Ax+By+Cz+D=0$ là
$d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| A{{x}_{0}}+B{{y}_{0}}+C{{z}_{0}}+D \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}.$
Cách giải:
Bán kính mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ là:
$R=d\left( I,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2.3+5+6+11 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}}}=2\sqrt{14}.$
- Bán kính mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ là $R=d\left( I;\left( P \right) \right).$
- Khoảng cách từ điểm $I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):Ax+By+Cz+D=0$ là
$d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| A{{x}_{0}}+B{{y}_{0}}+C{{z}_{0}}+D \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}.$
Cách giải:
Bán kính mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ là:
$R=d\left( I,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2.3+5+6+11 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}}}=2\sqrt{14}.$
Đáp án D.