Google
Câu hỏi: Tìm a để hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{x}^{2}}-1}{x-1}\ khi\ x\ne 1 \\
& a\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x=1 \\
\end{aligned} \right. $ liên tục tại điểm $ {{x}_{0}}=1$.
A. $a=0.$
B. $a=-1.$
C. $a=2.$
D. $a=1.$
& \dfrac{{{x}^{2}}-1}{x-1}\ khi\ x\ne 1 \\
& a\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x=1 \\
\end{aligned} \right. $ liên tục tại điểm $ {{x}_{0}}=1$.
A. $a=0.$
B. $a=-1.$
C. $a=2.$
D. $a=1.$
Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục tại $x=1\Rightarrow \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=a$
$\Leftrightarrow \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-1}{x-1}=a\Leftrightarrow \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}{x-1}=a\Leftrightarrow \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \left( x+1 \right)=a\Leftrightarrow 2=a.$
Định nghĩa: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên khoảng K và ${{x}_{0}}\in K$. Hàm số $y=f\left( x \right)$ được gọi là hàm số liên tục tại ${{x}_{0}}$ nếu $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)$.
$\Leftrightarrow \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-1}{x-1}=a\Leftrightarrow \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}{x-1}=a\Leftrightarrow \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \left( x+1 \right)=a\Leftrightarrow 2=a.$
Định nghĩa: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên khoảng K và ${{x}_{0}}\in K$. Hàm số $y=f\left( x \right)$ được gọi là hàm số liên tục tại ${{x}_{0}}$ nếu $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)$.
Đáp án C.