Google
Câu hỏi: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\dfrac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ ${{x}_{0}}=-1$ là
A. $y=-x-3.$
B. $y=x-1.$
C. $y=-x+2.$
D. $y=-x-1.$
A. $y=-x-3.$
B. $y=x-1.$
C. $y=-x+2.$
D. $y=-x-1.$
Ta có ${y}'=-\dfrac{4}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\Rightarrow {y}'\left( -1 \right)=-1$,
Theo giả thiết ta có ${{x}_{0}}=-1$ nên ${{y}_{0}}=-2\Rightarrow $ tiếp điểm $M\left( -1;-2 \right)$. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M\left( -1;-2 \right)$ là $y=-1\left( x+1 \right)-2\Leftrightarrow y=-x-3$.
Theo giả thiết ta có ${{x}_{0}}=-1$ nên ${{y}_{0}}=-2\Rightarrow $ tiếp điểm $M\left( -1;-2 \right)$. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M\left( -1;-2 \right)$ là $y=-1\left( x+1 \right)-2\Leftrightarrow y=-x-3$.
Đáp án A.