Google
Câu hỏi: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2 x-3}{2 x+1}$ cùng với hai đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích bằng
A. 5.
B. 7.
C. 3.
D. 4.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số là :
$\Delta :y=\dfrac{8}{{{\left( 2{{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}}\left( x-{{x}_{0}} \right)+1-\dfrac{4}{2{{x}_{0}}+1}$
Giao của đường tiếp tuyến với tiệm cận ngang là : $A\left( \dfrac{4{{x}_{0}}+1}{2};1 \right)$. Giao của đường tiếp tuyến với tiệm cận đứng là : $B\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{2{{x}_{0}}-7}{2{{x}_{0}}+1} \right)$.
Giao của hai tiệm cận là : $I\left( -\dfrac{1}{2};1 \right)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{IA}=\left( 2{{x}_{0}}+1;0 \right);\overrightarrow{IB}=\left( 0;-\dfrac{8}{2{{x}_{0}}+1} \right)$.
Diện tích tam giác $IAB$ là : ${{S}_{\Delta IAB}}=\dfrac{1}{2}IA.IB=\dfrac{1}{2}\left| 2{{x}_{0}}+1 \right|.\dfrac{8}{\left| 2{{x}_{0}}+1 \right|}=4$.
A. 5.
B. 7.
C. 3.
D. 4.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số là :
$\Delta :y=\dfrac{8}{{{\left( 2{{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}}\left( x-{{x}_{0}} \right)+1-\dfrac{4}{2{{x}_{0}}+1}$
Giao của đường tiếp tuyến với tiệm cận ngang là : $A\left( \dfrac{4{{x}_{0}}+1}{2};1 \right)$. Giao của đường tiếp tuyến với tiệm cận đứng là : $B\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{2{{x}_{0}}-7}{2{{x}_{0}}+1} \right)$.
Giao của hai tiệm cận là : $I\left( -\dfrac{1}{2};1 \right)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{IA}=\left( 2{{x}_{0}}+1;0 \right);\overrightarrow{IB}=\left( 0;-\dfrac{8}{2{{x}_{0}}+1} \right)$.
Diện tích tam giác $IAB$ là : ${{S}_{\Delta IAB}}=\dfrac{1}{2}IA.IB=\dfrac{1}{2}\left| 2{{x}_{0}}+1 \right|.\dfrac{8}{\left| 2{{x}_{0}}+1 \right|}=4$.
Đáp án D.