Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2x^3-3x^2-12x+1$...

Giả sử $M(x_0;y_0)$ là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số $\left(C\right)$.
Suy ra $y^{\prime }\left(x_0\right)=6x_0^2-6x_0-12$ là hệ số góc của tiếp tuyến.
Hệ số góc của đường thẳng d là $k=-12$.
Tiếp tuyến song song với đường thẳng d suy ra $y^{\prime }\left(x_0\right)=k\iff 6x_0^2-6x_0-12=-12\iff [\begin{array}{rl}& x_0=0\Rightarrow y_0=1\\ & x_0=1\Rightarrow y_0=-12\end{array}$.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\left(C\right)$ tại $M_1(0;1)$ là $y=-12x+1$.
Suy ra $\{\begin{array}{rl}& a=-12\\ & b=1\end{array}\Rightarrow 2a+b=-23$.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\left(C\right)$ tại $M_2(1;-12)$ là $y=-12x$ (loại do trùng với đường thẳng d: $12x+y=0$ )