Google
Câu hỏi: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+1$ $\left( C \right)$ song song với đường thẳng d: $12x+y=0$ có dạng là $y=ax+b$. Giá trị của biểu thức $2a+b$ bằng
A. 0.
B. –23.
C. –24.
D. –23 hoặc –24.
A. 0.
B. –23.
C. –24.
D. –23 hoặc –24.
Giả sử $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số $\left( C \right)$.
Suy ra ${y}'\left( {{x}_{0}} \right)=6x_{0}^{2}-6{{x}_{0}}-12$ là hệ số góc của tiếp tuyến.
Hệ số góc của đường thẳng d là $k=-12$.
Tiếp tuyến song song với đường thẳng d suy ra ${y}'\left( {{x}_{0}} \right)=k\Leftrightarrow 6x_{0}^{2}-6{{x}_{0}}-12=-12\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=0\Rightarrow {{y}_{0}}=1 \\
& {{x}_{0}}=1\Rightarrow {{y}_{0}}=-12 \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\left( C \right)$ tại ${{M}_{1}}\left( 0;1 \right)$ là $y=-12x+1$.
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& a=-12 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 2a+b=-23$.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\left( C \right)$ tại ${{M}_{2}}\left( 1;-12 \right)$ là $y=-12x$ (loại do trùng với đường thẳng d: $12x+y=0$ )
Suy ra ${y}'\left( {{x}_{0}} \right)=6x_{0}^{2}-6{{x}_{0}}-12$ là hệ số góc của tiếp tuyến.
Hệ số góc của đường thẳng d là $k=-12$.
Tiếp tuyến song song với đường thẳng d suy ra ${y}'\left( {{x}_{0}} \right)=k\Leftrightarrow 6x_{0}^{2}-6{{x}_{0}}-12=-12\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=0\Rightarrow {{y}_{0}}=1 \\
& {{x}_{0}}=1\Rightarrow {{y}_{0}}=-12 \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\left( C \right)$ tại ${{M}_{1}}\left( 0;1 \right)$ là $y=-12x+1$.
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& a=-12 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 2a+b=-23$.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\left( C \right)$ tại ${{M}_{2}}\left( 1;-12 \right)$ là $y=-12x$ (loại do trùng với đường thẳng d: $12x+y=0$ )
Đáp án B.