Google
Câu hỏi: Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5$ đi qua điểm nào dưới đây?
A. $C\left( 2;1 \right).$
B. $B\left( -1;3 \right).$
C. $A\left( 0;6 \right).$
D. $D\left( -1;-2 \right).$
A. $C\left( 2;1 \right).$
B. $B\left( -1;3 \right).$
C. $A\left( 0;6 \right).$
D. $D\left( -1;-2 \right).$
Hệ số góc $k={y}'\left( {{x}_{0}} \right)=3x_{0}^{2}-6{{x}_{0}}=3{{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{2}}-3\ge -3$
Suy ra ${{k}_{\min }}=-3$ Dấu bằng xảy ra khi ${{x}_{0}}=1$ nên phương trình tiếp tuyến là $y=-3x+6$
Vậy tiếp tuyến đi qua điểm $A\left( 0;6 \right).$
Suy ra ${{k}_{\min }}=-3$ Dấu bằng xảy ra khi ${{x}_{0}}=1$ nên phương trình tiếp tuyến là $y=-3x+6$
Vậy tiếp tuyến đi qua điểm $A\left( 0;6 \right).$
Đáp án C.