Google
Câu hỏi: Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x.{{\log }_{2}}(16x)+{{\log }_{\sqrt{2}}}{{x}^{2}}=0$ bằng
A. 80
B. 83
C. 81
D. 82
A. 80
B. 83
C. 81
D. 82
Điều kiện $x>0.$ Ta có $\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x.{{\log }_{2}}\left( 16x \right)+{{\log }_{\sqrt{2}}}{{x}^{2}}=0$
$\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x.\left( {{\log }_{2}}x+4 \right)+4{{\log }_{2}}x=0\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x{{\log }_{2}}x-4{{\log }_{3}}x+4{{\log }_{2}}x=0$
$\Leftrightarrow \left( lo{{g}_{3}}x-{{\log }_{2}}x \right)\left( lo{{g}_{3}}x-4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& lo{{g}_{3}}x={{\log }_{2}}x \\
& lo{{g}_{3}}x=4 \\
\end{aligned} \right.\left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=81 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x.\left( {{\log }_{2}}x+4 \right)+4{{\log }_{2}}x=0\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x{{\log }_{2}}x-4{{\log }_{3}}x+4{{\log }_{2}}x=0$
$\Leftrightarrow \left( lo{{g}_{3}}x-{{\log }_{2}}x \right)\left( lo{{g}_{3}}x-4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& lo{{g}_{3}}x={{\log }_{2}}x \\
& lo{{g}_{3}}x=4 \\
\end{aligned} \right.\left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=81 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.